APLICAÇÕES DO ALGORITMO DE EUCLIDES

Abstract

O Algoritmo de Euclides (AE), é um método de divisões sucessivas que permite encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois ou mais números inteiros. Embora o AE seja um procedimento simples e que é visto nas escolas de ensino básico, percebe-se que seu uso acaba ficando restrito muitas vezes à encontrar o MDC entre dois ou mais números inteiros, não sendo abordadas outras de suas possibilidades. Com isso, o presente trabalho tem a seguinte questão norteadora: Existem outras aplicações do AE para além do cálculo de MDC? Dito isto, o objetivo deste trabalho é compreender o desenvolvimento do AE e algumas de suas aplicações. Desse modo, para alcançar esse objetivo, recorremos à uma pesquisa bibliográfica de abordagem qualitativa, caráter exploratório e de natureza básica, onde foi possível concluir que sim, há outras aplicações do AE fora o cálculo de MDC. Entre essas aplicações, abordamos no nosso trabalho como o AE pode auxiliar na busca de soluções de Equações Diofantinas Lineares. Uma outra aplicação que discutimos foi sobre sua contribuição para encontrar aproximações em frações contínuas para números racionais. Por fim, discutimos como o AE pode ser aplicado para escrever números primos da forma 4k + 1 como soma de quadrados perfeitos. Contudo, mesmo havendo outras aplicações do AE, concluímos que cumprimos com o objetivo geral deste trabalho, dado que conseguimos compreender o desenvolvimento do AE e de suas aplicações.