Análise não linear geométrica e material de treliças planas

Abstract

Anteriormente ao desenvolvimento das tecnologias computacionais, das técnicas e materiais construtivos avançados, e da compreensão mais profundada do comportamento estrutural, as análises estruturais ficaram limitadas a abordagens lineares elásticas. Entretanto, em projetos mais complexos as soluções obtidas por estas teorias não representam o comportamento real das estruturas. Nesse caso, torna-se necessário utilizar métodos mais avançados, como as teorias não lineares, para o estudo do comportamento estrutural. Os elementos de treliça possuem uma ampla variedade de aplicações e, em determinadas condições de carregamento, podem exibir um comportamento não linear geométrico. Ademais, a maioria dessas estruturas são constituídas por materiais com comportamento elástico-plástico, o que aponta para uma análise não linear material. Contudo, uma análise não linear requer uma consideração mais aprofundada de formulações envolvidas nos fenômenos não lineares e, métodos numéricos para obtenção das soluções dos sistemas de equações não lineares. Diante da relativa simplicidade, a pesquisa em análise de treliça é justificada pelo fato de que muitos fenômenos como a plasticidade e métodos envolvidos nas análises não lineares podem ser inicialmente estudados, servindo de base para o desenvolvimento de formulações mais complexas do campo da mecânica computacional. Nesse sentido, este trabalho busca desenvolver uma ferramenta computacional de fácil uso, e de livre acesso para modelagem e análise não linear geométrica e material de treliças planas com base no Método dos Elementos Finitos. Também é objetivo deste estudo explorar e apresentar as noções fundamentais e as formulações necessárias para a realização das análises. Com a finalidade de avaliar a efetividade da ferramenta implementada, vários problemas clássicos da literatura foram selecionados, de acordo com seu grau de dificuldade, desde casos simples envolvendo apenas uma barra, até exemplos com múltiplas barras e geometrias mais complexas. Os valores referentes às cargas críticas obtidas nas análises foram apresentados para a maioria dos problemas numéricos, uma vez que são relevantes para a etapa de dimensionamento. Os resultados alcançados nesta pesquisa foram comparados com soluções já estabelecidas na literatura e apresentaram uma excelente correspondência, confirmando a qualidade das formulações implementadas.