Análise comparativa de métodos de otimização numérica aplicados em problemas estruturais

Abstract

O presente trabalho analisa de forma comparativa três métodos de otimização numérica aplicados a problemas estruturais: o método do gradiente conjugado, o método de Newton modificado e o método BFGS. Para cada um desses métodos, foi desenvolvido um código em Python. A validação dos códigos foi realizada por meio de comparação entre exemplos matemáticos da literatura e cálculos analíticos e os resultados obtidos indicam que o erro dos algoritmos é relativamente próximo de zero, o que demonstra a viabilidade de sua aplicação. Após essa etapa, foram utilizados dois casos de estudo para análise estrutural: um problema de deslocamentos em um sistema de viga e em um sistema de treliça. O método de Newton se destacou em termos de eficiência para funções quadráticas, convergindo rapidamente, conforme constatado na literatura, enquanto os métodos do gradiente conjugado e BFGS, embora eficazes, exigiram mais iterações. De forma geral, os métodos utilizados mostraram-se ferramentas úteis para a análise de sistemas estruturais bidimensionais, especialmente em problemas sem restrições aplicadas diretamente à função objetivo.