Estudo analítico e numérico de placas retangulares

Abstract

O avanço tecnológico nas engenharias tem sido de grande importância para a análise e o dimensionamento de estruturas por meio de uma variedade de programas. No entanto, é comum que projetistas que os utilizam desconheçam os processos dos cálculos realizados por esses programas. Assim sendo, é de fundamental relevância o conhecimento das soluções analíticas para que avaliações dos resultados obtidos sejam feitas de maneira correta. As placas delgadas, cuja teoria é descrita em detalhes neste trabalho, é regida por uma equação diferencial parcial de quarta ordem, conhecida como equação de Lagrange. A partir desta, e levando em consideração as hipóteses de Kirchhoff, pode-se analisar o comportamento das placas em termos de esforços e deslocamentos. Para se chegar na solução, adota-se as expansões em série de Fourier e condições de contorno pré-estabelecidas, através dos métodos de Navier e Lévy. Alternativamente, estas soluções podem ser obtidas de forma aproximadas por meio de métodos numéricos, dentre os quais o método dos elementos finitos. Neste contexto, o presente trabalho apresenta a solução da equação de Lagrange para placas delgadas por meio dos métodos de Navier e Levy e a partir de um elemento finito de placa descrito por Reddy. Este elemento foi implementado fazendo uso de uma linguagem de programação livre Scilab versão 6.1.0. Dois problemas relacionados a placas retangulares foram analisados, para um carregamento uniformemente distribuído e condições de apoio diferentes (o primeiro, simplesmente apoiado e o segundo, totalmente engastado). Os resultados foram obtidos por meio das formulações analíticas e comparados com aqueles calculados utilizando o código desenvolvido. Verificou-se que os valores encontrados, tem uma boa aproximação, e as máximas deflexões acontecem nos centros das placas, independentemente dos apoios considerados;