Cálculo fracionário: noções básicas e aplicação

Abstract

Este trabalho apresenta uma abordagem introdutória ao estudo do cálculo fracionário. Inicialmente, foram apresentadas importantes funções no estudo do cálculo fracionário, tais como: a função Gama e a de Mittag-Leffler de um e dois parâmetros, suas definições e algumas de suas propriedades. Foram exploradas, também, a transformada de Laplace na versão clássica e fracionária, objetivando a sua aplicabilidade na abordagem de uma classe de equações diferenciais fracionárias. Em seguida, foram apresentadas a solução clássica e proposta uma solução fracionária para a equação diferencial que modela a lei do resfriamento de Newton. Para a solução clássica, foi usada como ferramenta, a transformada de Laplace clássica e para a versão fracionária, foram usadas as funções de Mittag-Leffler e a versão fracionária da transformada de Laplace. Finalmente, foram apresentados algumas ilustrações gráficas, referentes a cada solução proposta.