Teorema fundamental do cálculo: Origem, demonstração e aplicação

Abstract

Em suma, este trabalho apresenta de forma bem detalhada o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), abordando desde sua origem até chegar ao que temos hoje a respeito deste importante teorema, evidenciando sua demonstração formal, e, fechando o desenvolvimento com uma aplicação interessante. Diante disso, este trabalho tem como objetivo principal a explanação do Teorema Fundamental do Cálculo de forma mais clara e bem detalhada, mostrando a importância do mesmo para o cálculo, evidenciando seus aspectos históricos desde a criação, fazendo com que tenha mais sentido o estudo do mesmo. Através de uma pesquisa bibliográfica é exposta a origem do TFC desde a antiguidade e o seu desenvolvimento até o século XVII, bem como sua formalização no século XIX. Na demonstração é abordada de maneira explícita a conexão entre o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral tendo como referência livros de cálculo. A parte de aplicabilidade mostra como o Teorema Fundamental do Cálculo pode ser bastante útil no nosso dia-a-dia, em diversas situações, não só na matemática bem como nas mais variadas áreas: física, astronomia, economia, engenharia, medicina, química, auxiliando na resolução de problemas. Neste sentido, foi feito uma aplicação para o cálculo do volume de uma taça utilizando o TFC.