O uso de Séries de Potências na Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias de 2ª ordem.

Abstract

Este trabalho trata do uso de Séries de Potências na Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem. A motivação do objeto de estudo surgiu da necessidade de auxiliar alunos que cursam a disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias nos cursos de engenharia e licenciatura em matemática a ampliarem seus conhecimentos no que se refere à resolução de Equações Diferenciais. Pretende-se mostrar um método para resolver Equações Diferenciais por meio de Séries de Potências como objetivo principal. A pesquisa é baseada em sequência de caráter bibliográfico. Foram utilizados como fonte de pesquisa livros de Ensino Superior sobre Equações Diferenciáveis com Aplicação em Modelagem, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno e Cálculo e Trabalhos de Conclusão de Curso para a complementação bibliográfica. Relembramos alguns conceitos considerados pré-requisitos ao tema do trabalho, definimos e demonstramos teoremas sobre Sequências e Séries, Série de Potências, além de muitos outros teoremas fundamentais sobre Funções de Taylor e Maclaurin, Equação de Frobenius e Bessel e também, Equações Diferencias. Nesta perspectiva, o presente trabalho tem dentre suas contribuições, a apresentação de material didático complementar ao estudo de Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem. Conclui-se então que o método proposto é eficaz na resolução de equações convencionais, tendo em vista que outros métodos não logram êxito, ou não são confiáveis para serem utilizados em Cálculo Diferencial e Integral.