O teorema de stolz-cesàro e algumas de suas aplicações

Abstract

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o Teorema de Stolz-Cesàro, também chamado de uma versão discreta da Regra de L'Hopital para funções reais. Tal teorema é um resultado importante da teoria das sequências numéricas e limites, pois permite encontrar o valor de convergência de certas sequências numéricas de maneira bastante eficaz. Dessa forma, o objetivo deste trabalho é apresentar um material abrangendo o Teorema de Stolz-Cesàro que possa servir de consulta para professores e estudantes. Para tanto, ao longo do texto, são apresentados alguns resultados da teoria de sequências numéricas bem como um estudo teórico sobre o Teorema de Stolz-Cesàro e algumas de suas consequências, em particular, prova-se a relação existente entre o limite das médias aritmética e geométrica, além disso são apresentadas várias aplicações imediatas ao teorema que permite constatar a sua aplicabilidade e eficácia. O percurso metodológico deste trabalho passa por uma pesquisa de procedimento bibliográfico, natureza básica, abordagem qualitativa e objetivos exploratórios. Diante do que é apresentado nessa pesquisa, é possível verificar a praticidade e aplicabilidade do Teorema de Stolz-Cesàro, o que nos leva à constatação de que sua utilização por alunos e professores pode ser uma boa alternativa para aprofundar os conhecimentos sobre limites de sequências numéricas.