Dígitos verificadores: aritmética modular e teoria dos grupos aplicadas à detecção de erros em sistemas numéricos cotidianos

Abstract

Este trabalho aborda a aplicação de dígitos verificadores em sistemas numéricos cotidianos, utilizando conceitos de aritmética modular e teoria dos grupos para detecção de erros. A pesquisa examina como esses métodos matemáticos são empregados em diversos contextos, como em CPF, ISBN, cartões de crédito e códigos de barras, com o objetivo de garantir a confiabilidade das informações. São explorados os métodos de Verhoeff, Damm e os tradicionais módulo 10 e módulo 11, destacando suas diferentes abordagens na correção de erros de transposição, digitação e outras falhas comuns em sistemas numéricos. O estudo também avalia a eficácia de cada método em termos de complexidade, praticidade e precisão, mostrando que, enquanto a aritmética modular oferece simplicidade, os algoritmos baseados em teoria dos grupos proporcionam maior robustez e segurança em sistemas críticos.