O problema das três casas sob uma perspectiva matemática

Abstract

O presente trabalho aborda o "Problema das Três Casas" como um enigma clássico que explora as limitações da geometria plana e as relações com a topologia e a teoria dos grafos. O objetivo deste trabalho é demonstrar a impossibilidade de resolver o problema no plano bidimensional, utilizando o Teorema da Curva de Jordan, e investigar a previsão de uma solução no espaço tridimensional. A motivação surgiu a partir de uma aula de Variáveis Complexas, onde foi proposto o desafio de conectar três casas a três utilidades sem cruzar as conexões. Após constatar a impossibilidade no plano, o estudo se aprofundou em teorias matemáticas para explicar essa restrição e explorar uma solução viável em ℝ³. O trabalho apresenta uma análise detalhada da tentativa de solução no plano, fundamentação teórica com o Teorema da Curva de Jordan, um estudo da origem do problema através da teoria dos grafos, e uma solução tridimensional. Esta pesquisa destaca como a matemática pode revelar a complexidade por trás de problemas aparentemente simples