Equações funcionais: teoria, aplicações e estratégias para problemas matemáticos

Abstract

As equações funcionais são relevantes em diversos campos da matemática com aplicações práticas em diferentes áreas. Essas equações permitem descrever e modelar fenômenos complexos do mundo real, desde o crescimento populacional até a propagação de doenças, o movimento de objetos físicos, o comportamento econômico entre outros. Elas ajudam a entender as relações entre as variáveis e a prever seu comportamento em diferentes situações. A resolução dessas equações estimula habilidades de pensamento lógico, criatividade e análise crítica, fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio matemático. Devido a essa importância, o objetivo deste trabalho é explorar a teoria e as estratégias para resolver equações funcionais, incluindo as equações funcionais de Cauchy. Além disso, busca-se explorar aplicações em contextos matemáticos e interdisciplinares, destacando sua relevância em diferentes áreas do conhecimento. Inicialmente, realizamos uma revisão bibliográfica abrangente para entender os fundamentos teóricos das equações funcionais. Analisamos diferentes técnicas e estratégias utilizadas para resolver problemas que envolvem essas equações. Em seguida, avaliamos uma seleção de problemas, destacando a aplicação prática em diferentes contextos (juros compostos, desintegração radioativa, cálculo de área e problemas de matemática olímpica). Os resultados mostraram que as equações funcionais desempenham um papel importante para o ensino de matemática e através de sua aplicação adequada é possível simplificar a complexidade dos desafios, encontrando soluções eficientes.