Uma aplicação visual da transformada de fourier e algumas considerações a respeito da inversa de funções

Abstract

Lidamos com problemas tanto de natureza matemática, quanto de outras, em muitas situações. Tais problemas podem ser resolvidos diretamente, a partir das suas hipóteses ou podem se apresentar de tal forma que seja mais fácil abordá-lo de maneira reversa. Trazendo para o ambiente matemático, se o problema atender a condições de ser modelado por uma função que admita inversa será possível resolvê-lo em uma espaço diferente do original - muitas vezes mais fácil de lidar - e via função inversa retornar para o espaço original recuperando, assim, suas características iniciais. Este é uma modelo bastante comum na resolução de problemas matemáticos em equações diferenciais e processamento de imagens digitais. No presente trabalho foram comparadas as condições sobre as existência da inversa de funções elementares e da transformada de Fourier bem como realizada a aplicação desta inversão no processamento de imagens digitais de forma que foi possível visualizar todo o processo pelas imagens geradas. Além disso, foram destacados resultados relevantes à formação do professor e também a formação de bacharéis tanto para o ensino básico, quanto para o ensino superior relativos a funções elementares e à Transformada de Fourier o que caracteriza a importância da abordagem e comparação dos temas propostos.