Da redução ao absurdo e da natureza de alguns números irracionais

Abstract

A matemática é uma ciência com caráter sensivelmente distinto de outras quando nos referimos aos resultados alcançados, uma vez que a característica das demonstrações matemáticas são o lastro para essa aĄrmação, pois a conclusão obtida por uma demonstração é irrefutável. Neste trabalho abordaremos a técnica de demonstração por redução ao absurdo com o objetivo de mostrar que, embora não seja tão usual no senso comum, algum ente matemático não apresente uma dada propriedade é tão importante quanto garantir que ele a possua. Por exemplo, um número irracional não possui a característica de poder se escrito com uma razão entre números inteiros. Associada a essa ideia surgem outras: como o principio da não contradição e a do terceiro excluído que originam-se na lógica aristotélica. Para exemplificar o método de demonstração selecionado, foram escolhidos resultados a respeito da irracionalidade de alguns números famosos e também de outros nem tanto assim, contudo todos bastante importantes no meio matemático. Embora algumas ferramentas matemáticas necessárias ao entendimento completo do texto não sejam apresentadas no ensino básico a abordagem deste texto contribui de forma relevante para a formação de professores pois apresenta uma poderosa ferramenta para o dia-a-dia de quem lida com matemática tanto em sala de aula quanto em pesquisa científica e uma parcela considerável do trabalho é completamente acessível a alunos que cursam a partir dos dois últimos anos do ensino fundamental.