Polinômios de legendre: uma aplicação em integrais

Abstract

Há integrais deĄnidas que não podem ser resolvidas por métodos analíticos, torna-se necessária a utilização de técnicas de integração numérica. Os Métodos como NewtonCotes (Trapézio e Simpson) e Quadratura de Gauss-Legendre permitem estimar com precisão o valor de integrais em contextos onde a solução analítica é inviável ou temos pontos discretos da função a ser integrada. O objetivo deste trabalho é investigar o papel dos Polinômios de Legendre como base teórica para o método da Quadratura de GaussLegendre, aĄm de compreender sua importância e possíveis aplicações. Para isso, foram estudadas suas origens, propriedades, a fundamentação teórica da integração numérica de Gauss-Legndre, além de realizar aplicações práticas do método. A pesquisa é de natureza quali-quantitativa, caráter básico e aplicado, baseou-se em revisão bibliográĄca de obras e artigos nas áreas de cálculo numérico e equações diferenciais, e experimentos em casos reais. Os resultados obtidos conĄrmam a hipótese de que os Polinômios de Legendre são essenciais para o desenvolvimento da Quadratura de Gauss-Legendre e apresentam ampla aplicabilidade em problemas reais. Espera-se que este trabalho contribua para o aprofundamento do tema e sirva de base para estudos futuros.