Um estudo sobre números perfeitos

Abstract

Nesse trabalho, estudamos alguns tópicos da teoria dos números focando principalmente nos números perfeitos, primos de Mersenne e a sua ligação com o teorema de Euclides-Euler, também a sua parte histórica e a contribuição de cada matemático ao longo do tempo e da sua importância para o tema. Mostramos alguns conceitos fundamentais necessários para o desenvolvimento das demonstrações e dos resultados discutidos ao longo do texto. Com objetivo de compreender as características desses números, evidenciando problemas que permanecem em aberto, como a existência de números perfeitos ímpares e a infinitude dos números perfeitos pares. A pesquisa foi desenvolvida por meio de uma revisão bibliográfica, fundamentada em livros, artigos científicos e materiais especializados. A conclusão foi que todos os números perfeitos conhecidos são pares e que encontrar um número perfeito par resume a encontrar um novo primo de Mersenne, apesar de grandes avanços com ajuda computacionais, principalmente com o projeto GIMPS, ainda existem problemas sem soluções. Concluindo que os números perfeitos é um tema relevante na matemática, reunindo aspectos históricos, teóricos e computacionais, contribuindo na teoria dos números e o incentivo para novas pesquisas na área.