Recorrências lineares: uma exposição

Abstract

Desde a antiguidade até os dias de hoje, a noção de recursividade na Matemática é utilizada para resolver problemas de natureza prática e teórica. Este trabalho apresenta uma exposição sobre a teoria das recorrências lineares, com uma abordagem leve, informal e acessível. Iniciamos apresentando alguns exemplos pontuais na história onde a noção de recorrência foi utilizada; em seguida, fazemos um breve apanhado sobre sequências e as formas como elas podem ser definidas, dando especial realce à definição de sequência via recorrência e destacando a importância de encontrar soluções posicionais para essas recorrências. Logo após, definimos recorrência, apresentamos algumas de suas classificações, para então começar a efetivamente resolvê-las. Resumidamente, nossos principais objetivos serão definir, classificar e resolver recorrências lineares, começando com as de primeira ordem e avançando para recorrências de ordens superiores.