Modelo logístico bernoulli-verhulst: uma formulação fracionária e aplicação

Abstract

Este trabalho apresenta uma análise teórica e aplicada de equações diferenciais clássicas e fracionárias, com foco na modelagem de crescimento populacional. Inicialmente, são introduzidos alguns conceitos fundamentais da transformada de Laplace e do cálculo fracionário, visando fornecer a base necessária para compreender e resolver equações diferenciais fracionárias. Em seguida, estudam-se soluções da equação de Bernoulli, nas abordagens clássica e fracionária, destacando diferenças de comportamento e representações gráficas. O modelo logístico de Verhulst é então apresentado, mostrando sua conexão com a equação de Bernoulli, seguido de soluções inteiras e fracionárias e análises gráficas. Por fim, uma aplicação hipotética do modelo logístico de Verhulst em uma cidade é apresentada, na qual se realiza uma análise comparativa, tanto analítica quanto gráfica, entre as soluções clássicas e fracionárias, evidenciando sua utilidade na previsão da saturação populacional e na análise dos padrões de crescimento.